Do tego niebywale trudnego zadania, służy aplikacja logger.

usage: logger [-is] [-f file] [-p pri] [-t tag] [-u socket] [ message ... ]

Jak widać składnia jest bardzo trudna, także przykłady

[szydell@centos ~]$ logger "Się popsuło"
[root@centos ~]# cat /var/log/messages
...
Apr 25 09:01:42 centos szydell: Się popsuło

-f /katalog/nazwapliku.log – logowanie do konkretnego pliku (zadbaj o uprawnienia)
-t SIAKISTAG – zamiast logowania jaki user uruchomił, zaloguje taga